题解：位运算

题解：位运算
本题我们可以使用左移运算符<<和右移运算符>>来求解本题。
这里先给不熟悉这两个运算符的同学做一个详细的前置知识讲解，熟悉的同学可以跳过
1.右移运算符：>>
定义：右移运算符将一个整数的二进制表示向右移动指定的位数，左侧空出的位置根据数据类型填充。
语法
C++/Java/Python
result = value >> n
value：要进行右移操作的整数。
n：右移的位数。
result：右移后的结果。
作用
每次右移一位，相当于将数值除以 $2$（向下取整）。
右移$n$位相当于将数值除以$2^n$。
例如，$x=6$，二进制表示为$110$，$x>>1$就会导致最右边的$0$消失，二进制表示变为$11$，对应的十进制数为$3$，右移两位$x>>2$就会导致最右边的$0$和$1$消失，二进制表示变为$1$，对应的十进制数为$1$
应用场景
场景1：快速计算$2^n$的商（向下取整）。
场景2：提取二进制数的特定位（通常需要和&运算符结合使用）
在实际的笔试中，场景2是出现最多的，在二进制枚举、数论中的相关算法题都会遇到。
2.左移运算符<<
定义：左移运算符将一个整数的二进制表示向左移动指定的位数，右侧空出的位置用 $0$ 填充
语法
C++/Java/Python
result = value << n
value：要进行左移操作的整数。
n：左移的位数。
result：左移后的结果。
作用
每次左移一位，相当于将数值乘以$2$。
左移$n$位相当于将数值乘以$2^n$。
例如，$x=6$，二进制表示为$110$，$x<<1$就会往最右边补一个$0$，二进制表示变为$1100$，对应的十进制数为$2^3+2^2=12$，左移两位$x<<2$就会往最右边补两个$0$，二进制表示变为$11000$，对应的十进制数为$2^4+2^3=24$
应用场景
场景1：快速计算 $2^n$ 的倍数。
场景2：在位掩码操作中生成特定的位模式（通常需要和|运算符结合使用）
在实际的笔试中，场景1一般不怎么遇到，因为可以借助快速幂算法来更快地计算，场景2是使用的非常多的，尤其是在数论问题中，经常会遇到。
(x>>i)&1就可以获得$x$二进制表示的第$i$位，我们根据题意使用>>运算符计算即可。
如果第$i$位为$1$，我们则需要累加上$2^i$，这就可以借助<<运算符来实现。
我们根据题意模拟即可，过程如下：
步骤1：使用右移运算符 >> 提取$x$和$y$的第$i$位。
步骤2：构造结果$z$ ：
将 $x$ 的第$i$位作为高位，插入到$z$的第$2i+1$位。
将 $y$ 的第$i$位作为低位，插入到$z$的第$2i$位。
使用左移运算符 << 和按位或运算符 | 完成插入操作，如果不想使用按位或运算符|，也可以直接使用加法+将结果累加。
C+
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义无符号整型类型
typedef unsigned long long ull;

int main() {
    int n;
    cin >> n;  // 输入数据组数

    while (n--) {
        unsigned int x, y;
        cin >> x >> y;  // 输入两个无符号4字节整数

        ull z = 0;  // 初始化结果z为0

        // 按照zorder规则逐位计算
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            // 从x和y中分别取第i位
            int bit_x = (x >> i) & 1;  // 取x的第i位
            int bit_y = (y >> i) & 1;  // 取y的第i位

            // 将x的第i位作为高位，y的第i位作为低位，插入到z中
            z += (ull)bit_x << (2 * i + 1);  // 插入高位
            z += (ull)bit_y << (2 * i);      // 插入低位
        }

        cout << z << endl;  // 输出z值
    }

    return 0;
}
Java
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();  // 输入数据组数

        while (n-- > 0) {
            int x = scanner.nextInt();  // 输入第一个无符号4字节整数
            int y = scanner.nextInt();  // 输入第二个无符号4字节整数

            long z = 0;  // 初始化结果z为0

            // 按照zorder规则逐位计算
            for (int i = 0; i < 32; ++i) {
                // 从x和y中分别取第i位
                int bit_x = (x >> i) & 1;  // 取x的第i位
                int bit_y = (y >> i) & 1;  // 取y的第i位

                // 将x的第i位作为高位，y的第i位作为低位，插入到z中
                z |= (long) bit_x << (2 * i + 1);  // 插入高位
                z |= (long) bit_y << (2 * i);      // 插入低位
            }

            System.out.println(z);  // 输出z值
        }

        scanner.close();
    }
}
Python(pypy)
使用Python3提交会有两个样例超时哦，笔试还是推荐pypy提交。
# 输入数据组数
n = int(input())

while n > 0:
    n -= 1
    # 输入两个无符号4字节整数
    x, y = map(int, input().split())

    z = 0  # 初始化结果z为0

    # 按照zorder规则逐位计算
    for i in range(32):
        # 从x和y中分别取第i位
        bit_x = (x >> i) & 1  # 取x的第i位
        bit_y = (y >> i) & 1  # 取y的第i位

        # 将x的第i位作为高位，y的第i位作为低位，插入到z中
        z |= bit_x << (2 * i + 1)  # 插入高位
        z |= bit_y << (2 * i)      # 插入低位

    print(z)  # 输出z值